掛け算・割り算デリバティブ

『1ドル＝65円×「65円÷市場実勢レート」で10万ドルを買う』というタイプのデリバティブを見かけることがあります。このとき、10万ドルをこの妙な式で買った上で市場の実勢レートですぐに売却すると：
・　支払い額　10万ドル×65×65÷市場実勢レート
・　受取り額　10万ドル×市場実勢レート

となるため、その差である、10万ドル×（市場実勢レート － 65^2÷市場実勢レート） が損益となります。

分数にしてみれば分かりますが、（　）の中は、「（市場実勢レート^2 － 65^2）÷市場実勢レート」と書いても同じことです。ところで、この前半部分は、因数分解の基本ですから、さらに、「（市場実勢レート＋65）（市場実勢レート－65）÷市場実勢レート」と書いても同じことです。

ところで、一般の、つまり、たとえば単純に1ドル＝65円で10万ドルを買うという取引の場合、その損益は、「10万ドル×（市場実勢レート－65）」とあらわされます。この不思議な式のデリバティブと並べてみると：

・　10万ドル×（市場実勢レート－65）　・・・　①
・　10万ドル×（市場実勢レート＋65）（市場実勢レート－65）÷市場実勢レート　・・・　②

となります。 ②÷①は「（市場実勢レート＋65）÷市場実勢レート」であり、つまり「1＋65÷市場実勢レート」です。

なにが言いたいのか？　要するに、冒頭の取引引は、「1＋65÷市場実勢レート」倍のレバレッジがかかっている（「1＋65÷市場実勢レート」×10万ドル分の取引をしている）のと経済効果は同じということです。ここで、市場実勢レートが1ドル＝65円よりも円高になればなるほど、レバレッジは高くなる、つまり、ドルを買っている人に不利になりますし、1ドル＝65円よりも円安になればなるほどレバレッジは緩くなる、つまり、ドルを買っている人の有利さは減っていきます。中学校の数学が役に立つ話でした。